Найти производную с подробным решением
1)y=16√x-4х²
2)y=√2x-1 * (x⁵+8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции y=16√x-4x² по каждому члену:
y' = 16(d(√x)/dx) - 4(d(x²)/dx)

Для первого члена (16√x):
d(√x)/dx = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x)

Для второго члена (-4x²):
d(x²)/dx = 2x

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение для производной:
y' = 16(1/(2√x)) - 42x
y' = 8/√x - 8x

Таким образом, производная функции y=16√x-4x² равна y' = 8/√x - 8x.

2) Найдем производную функции y=√(2x-1)*(x^5+8) по обоим членам умножения:

y' = (d(√(2x-1))/dx) (x^5+8) + √(2x-1) (d(x^5+8)/dx)

Для первого члена √(2x-1):
d(√(2x-1))/dx = (1/2)(2x-1)^(-1/2) d(2x-1)/dx
d(√(2x-1))/dx = (1/2)(2x-1)^(-1/2) 2
d(√(2x-1))/dx = (1/(2√(2x-1)))

Для второго члена x^5+8:
d(x^5+8)/dx = 5x^4

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение для производной:
y' = (1/(2√(2x-1))) (x^5+8) + √(2x-1) 5x^4
y' = (x^5+8)/(2√(2x-1)) + 5x^4√(2x-1)

Таким образом, производная функции y=√(2x-1) * (x^5+8) равна y' = (x^5+8)/(2√(2x-1)) + 5x^4√(2x-1).