Как найти первый член геометрической прогрессии.. Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 3124, а сумма третьего и четвёртого члены равна 600. Нужно найти первый член геометрической прогрессии и знаменатель.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель равен q. Тогда второй член будет равен aq, третий - aq^2, четвертый - aq^3, пятый - aq^4.

Составляем уравнения по условиям задачи:

1) a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 = 3124
a(1 + q + q^2 + q^3 + q^4) = 3124
a * (q^5 - 1) / (q - 1) = 3124

2) aq^2 + aq^3 = 600
aq^2 (1 + q) = 600
aq^2(q + 1) = 600

Из второго уравнения можем выразить a*q^2 = 600 / (q + 1) = 600 / (q + 1)

Подставляем это в первое уравнение:
a ((q^5 - 1) / (q - 1)) = 3124
(600 / (q + 1)) ((q^5 - 1) / (q - 1)) = 3124
600 (q^5 - 1) = 3124 (q + 1) * (q - 1)

600q^5 - 600 = 3124q^2 - 3124

600q^5 - 3124q^2 = 2524

Решаем это уравнение методом подбора:

q = 2

Теперь можем найти первый член геометрической прогрессии:
a*q^2 = 600 / (q + 1) = 600 / 3 = 200

Таким образом, первый член равен 200, знаменатель равен 2.