Исследовать функцию y=x3+3x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции (y = x^3 + 3x + 2) нужно проанализировать ее характеристики, такие как область определения, точки экстремума, поведение на бесконечности и т.д.

Область определения:
Функция (y = x^3 + 3x + 2) определена для всех действительных чисел, так как значение x может быть любым.

Производная функции:
[y' = 3x^2 + 3]
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
[3x^2 + 3 = 0]
[3(x^2 + 1) = 0]
[x^2 + 1 = 0]
[x^2 = -1]
Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, данная функция не имеет точек экстремума.

Поведение функции на бесконечности:
При (x \to +\infty) и (x \to -\infty), функция также стремится к бесконечности.

График функции:
Построим график функции (y = x^3 + 3x + 2):
(вставить график)

Из графика видно, что функция возрастает на всем своем домене и не имеет точек экстремума. Она также стремится к плюс бесконечности на бесконечности.