В стране 15 городов, некоторые соединены дорогами (каждая дорога соединяет 2 различных города; никакие два города не соединены более чем одной дорогой). Всего в стране 27 дорог. Известно, что из всех городов выходит одинаковое количество дорог, а из столицы — другое число дорог. а) Сколько дорог выходит из столицы? б) Сколько дорог выходит из нестоличного города?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть из каждого города, кроме столицы, выходит n дорог, а из столицы m дорог. Тогда общее количество дорог, выходящих из городов, равно 15n + m.
Так как всего в стране 27 дорог, то 15n + m = 27.

Также из столицы выходит на одну дорогу больше, чем из обычного города, то есть m = n + 1.

Подставим это в уравнение 15n + m = 27:
15n + n + 1 = 27,
16n + 1 = 27,
16n = 26,
n = 26/16 = 1.625.

Из нестоличного города выходит 1 дорога.

б) Из столицы выходит n + 1 = 1 + 1 = 2 дороги.

Итак, из столицы выходит 2 дороги, из нестоличного города выходит 1 дорога.