В урне находится 3 белых 4 желтых и 2 черных шара. Из нее наугад вынимают (без возвращения) один за другим по одному шару. Какова вероятность того, что белый шар появится раньше желтого?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы белый шар появился раньше желтого, последовательность извлечения шаров должна быть одной из следующих: W, W, ..., W, Y, Y, ..., Y или W, W, ..., W, Y, W, Y, ..., Y, Y, ..., Y. Где W - белый шар, Y - желтый шар.

Рассмотрим оба варианта:

Вероятность того, что последовательность будет W, W, ..., W, Y, Y, ..., Y:
P(WW...WYY...) = (3/9) * (2/8) = 1/12

Вероятность того, что последовательность будет W, W, ..., W, Y, W, Y, ..., Y, Y, ..., Y:
P(WW...WYWY...YY...) = (3/9) (2/8) (4/7) = 1/21

Таким образом, общая вероятность того, что белый шар появится раньше желтого, равна сумме вероятностей обоих вариантов:
P = 1/12 + 1/21 = 7/84 + 4/84 = 11/84

Ответ: вероятность того, что белый шар появится раньше желтого равна 11/84.