Выполнение действий над векторами Даны точки: А, В, С. Найти:
а) периметр и площадь треугольника с вершинами в этих точках;
б) проверить перпендикулярны ли стороны АВ и АС
(-1;3;-1), В(-2;4:3), С(0;6;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Найдем сначала длины сторон треугольника.

Длина стороны AB:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
AB = √((-2 + 1)^2 + (4/3 - 3)^2 + (3 - (-1))^2)
AB = √(1 + (4/3 - 9)^2 + 4)
AB = √(1 + (5/3)^2 + 4)
AB = √(1 + 25/9 + 4)
AB = √(9/9 + 25/9 + 36/9)
AB = √(70/9)

Длина стороны AC:
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2)
AC = √((0 + 1)^2 + (6 - 3)^2 + (4 + 1)^2)
AC = √(1 + 9 + 25)
AC = √35

Длина стороны BC:
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2)
BC = √((0 + 2)^2 + (6 - 4/3)^2 + (4 - 3)^2)
BC = √(4 + (18/3 - 4/3)^2 + 1)
BC = √(4 + (14/3)^2 + 1)
BC = √(4 + 196/9 + 1)
BC = √(36/9 + 196/9 + 9/9)
BC = √(241/9)

Теперь найдем периметр треугольника:
P = AB + AC + BC
P = √70/9 + √35 + √241/9

Площадь треугольника:
S = √(p(p - AB)(p - AC)*(p - BC)), где p - полупериметр
p = P/2

b) Для проверки перпендикулярности сторон АВ и АС нужно проверить скалярное произведение этих векторов, которое равно 0, если вектора перпендикулярны.

AB AC = (-2 + 1)(0 + 3) + (4/3 - 3)(6 - 3) + (3 + 1)(4 - (-1))
AB AC = (-1)(3) + (-5/3)(3) + (4)(5)
AB AC = -3 - 5 - 20
AB AC = -28

Таким образом, стороны AB и AC не являются перпендикулярными.