Найти предел функции lim->∞(x^2-4)/(x^3+2x^2-2x-12)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти предел функции lim->∞(x^2-4)/(x^3+2x^2-2x-12), сначала упростим дробь:

(x^2 - 4) / (x^3 + 2x^2 - 2x - 12) = ((x + 2)(x - 2)) / (x^2(x + 2) - 2(x + 2)) = (x - 2) / (x^2 - 2)

Теперь можем вычислить предел функции при x стремящемся к бесконечности:

lim->∞(x - 2) / (x^2 - 2)

Поскольку старшая степень в числителе и знаменателе одинакова (x^2), находим коэффициенты при них и делим:

lim->∞(1 - 2/x) / (1 - 2/x^2)

Теперь, когда x стремится к бесконечности, второе слагаемое в каждой дроби становится нулем, и остается только:

1 / 1 = 1

Итак, lim->∞(x^2-4)/(x^3+2x^2-2x-12) = 1.