Решите систему неравенств: { 12-2x-2x^2>0|(x^2-25)(x-3)(1-x)<=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

Сначала упростим неравенство:

-2x^2 - 2x + 12 > 0
2x^2 + 2x - 12 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

2x^2 + 2x - 12 = 0
x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x = -3, x = 2

Теперь найдем значения между корнями и за пределами:

Так как у коэффициента при старшей степени x положительный, то неравенство выполняется между корнями:
-3 < x < 2

Теперь рассмотрим второе неравенство:

Выразим корни уравнений:
x^2 - 25 = 0
(x + 5)(x - 5) = 0
x = -5, x = 5

x - 3 = 0
x = 3

1 - x = 0
x = 1

Теперь найдем значения между корнями и за пределами:

(x - 5)(x + 5)(x - 3)(1 - x) <= 0
Мы получаем: (x + 5)(x - 3)(1 - x) <= 0

x ≤ -5, 3 ≤ x ≤ 5, x ≤ 1

Теперь найдем пересечение решений двух неравенств:

-3 < x < 2
x ≤ -5, 3 ≤ x ≤ 5, x ≤ 1

x ≤ -5, 3 ≤ x ≤ 1

Ответ: x ≤ -5, 3 ≤ x ≤ 1