В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 60 и меньше 125 . Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество бананов, апельсинов и яблок на каждом прилавке как B, A и C соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что:
1) B + A + C - общее количество фруктов на каждом прилавке
2) B + A + C = четное число больше 60 и меньше 125
3) A = B + 4C
4) C = A + 4B

Подставим 3) и 4) в 2):
B + B + 4C + C + B + 4C = четное число больше 60 и меньше 125
6B + 9C = четное число больше 60 и меньше 125
Так как B и C - целые числа, а 6B + 9C четное, то B четное.

Теперь рассмотрим количество фруктов на всех прилавках:
5(B + A + C) = 5(6B + 9C) = 30B + 45C

Так как B четное, то 30B - четное число, а 45C - нечетное число. Значит, общее количество фруктов на всех прилавках - нечетное число.

Мы пришли к противоречию, так как общее количество фруктов на всех прилавках должно быть четным числом. Следовательно, невозможно решить задачу.