Чему равен периметр параллелограмма MNKL, если биссектрисы, проведеённые из углов M и L, пересекаются в точке Q, лежащей на стороне NK, а сторона ML =86?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AQ = x, QN = y, KL = a, MN = b.

Так как биссектрисы углов M и L пересекаются в точке Q, то по теореме биссектрисы треугольника MQK и NQL разделяют стороны на отрезки пропорционально своим другим сторонам:

MK/KQ = NQ/QL.

b/(x+y) = y/(a-x).

Так как MK + NL = ML, то b + a = 86.

Отсюда систему уравнений:

Решив эту систему уравнений, находим x и y. После этого находим MN = b + a и KL = 2(b + a), периметр параллелограмма MNKL равен MN + KL.