Найдите количество целых чисел с таких, что уравнение ||20|x|-x^2| -c| = 21 имеет 12 различных решений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде двух уравнений:

||20x - x^2| - c| = 21||x^2 - 20x| - c| = 21

Возможные значения выражений внутри модулей:

|20x - x^2| - c = 21 или |20x - x^2| + c = 21|x^2 - 20x| - c = 21 или |x^2 - 20x| + c = 21

Преобразуем данные уравнения:

c = |20x - x^2| - 21 или c = -|20x - x^2| + 21c = |x^2 - 20x| - 21 или c = -|x^2 - 20x| + 21

Уравнения 1 и 2 являются симметричными, поэтому мы можем рассмотреть одно из них. Рассмотрим уравнение c = |20x - x^2| - 21:

Для выражения |20x - x^2| - 21 существуют 4 возможных варианта разбиения на модули:

20x - x^2 - 21 = c-20x + x^2 - 21 = c20x - x^2 + 21 = c-20x + x^2 + 21 = c

Решив каждое из этих уравнений, мы можем найти значения x и c. После этого нужно проверить все найденные значения и исключить ситуации, где x и c не являются целыми числами.

Таким образом, количество целых чисел x, при которых уравнение ||20|x|-x^2| -c| = 21 имеет 12 различных решений, можно найти, просмотрев все возможные случаи разбиения модулей и проверив их на целочисленность.