Решение алгебры, домашняя работа Вычислите обьем тела,образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями : у=2х+5, х=0,у=1,у=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения кривых у = 2x + 5 и у = 1 и у = 3 с осью Ox:

Точка пересечения: (-2, 1)

Точка пересечения: (-1, 3)

Теперь нам нужно найти объем тела вращения вокруг оси Oy. Объем этого тела можно найти с помощью интеграла:

V = π∫[a,b] (f(x))^2dx

Где:
a = -2
b = -1
f(x) = 2x + 5

V = π∫[-2,-1] (2x + 5)^2dx
V = π∫[-2,-1] (4x^2 + 20x + 25)dx
V = π[4/3x^3 + 10x^2 + 25x]∣[-2,-1]
V = π[(4/3(-1)^3 + 10(-1)^2 + 25(-1)) - (4/3(-2)^3 + 10(-2)^2 + 25(-2))]
V = π[(4/3 - 10 + 25) - (-32/3 + 40 + 50)]
V = π[(59/3) - (62/3)]
V = π[-3/3]
V = -π

Ответ: Объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Oy, равен -π.