Высоты неравнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке H.Оказалось, что центр I вписанной окружности треголник Высоты неравнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке H. Оказалось, что центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке, соединяющем A с центром описанной окружности треугольника BHC. Найдите угол BAC.
Пусть O - центр описанной окружности треугольника BHC. Так как I лежит на отрезке AO, то AI - радиус описанной окружности треугольника ABC Также известно, что описанный угол в треугольнике равен удвоенному углу, образованному хордой, то есть угол BAC = 2BOC Далее заметим, что угол BHC = 180 - угол A. Так как треугольник BHC - это треугольник, повернутый вокруг O на 180 градусов, то угол BOC = 360 - угол BHC = угол A Итак, угол BAC = 2BOC = 2*угол A Ответ: угол BAC равен 90 градусов.
Пусть O - центр описанной окружности треугольника BHC. Так как I лежит на отрезке AO, то AI - радиус описанной окружности треугольника ABC
Также известно, что описанный угол в треугольнике равен удвоенному углу, образованному хордой, то есть угол BAC = 2BOC
Далее заметим, что угол BHC = 180 - угол A. Так как треугольник BHC - это треугольник, повернутый вокруг O на 180 градусов, то угол BOC = 360 - угол BHC = угол A
Итак, угол BAC = 2BOC = 2*угол A
Ответ: угол BAC равен 90 градусов.