Есть 101 неотрицательное целое число. Сумма любых двух из них - простое число, при этом одна из таких сумм 29. Чему равна сумма всех чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем все возможные пары чисел, сумма которых равна 29:

1 + 2
2 + 2
3 + 2
4 + 2
5 + 2
6 + 2
7 + 2
8 + 2
9 + 2
10 + 1
11 + 1
12 + 1
13 + 1
14 + 15

Таким образом, среди чисел от 1 до 28 все числа, кроме 14, должны быть представлены. Из условия задачи два отсутствующих числа не могут встречаться в одной из пар, иначе одна из сумм превысит 29, и мы не сможем построить суммы всех чисел.

Таким образом, сумма всех чисел равна
(1 + 28) + (2 + 27) + … + (13 + 16) + 14 = 14 * 29 = 406.

Ответ: 406.