У организаторов турнира по пинг‑понгу только один теннисный стол. Они вызывают на игру двух участников, ещё не игравших между собой. Если после окончания игры для проигравшего участника данное поражение становится вторым, то он выбывает из турнира (ничьих в теннисе не бывает). После того как состоялось 29 игр, оказалось, что выбыли все участники, кроме двух. Сколько теннисистов участвовало в турнире?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее количество участников турнира было (n). Количество игр в турнире можно выразить как (\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}).

Поскольку после 29 игр участвует только 2 участника, это значит, что после 29 игр остаётся (n-2) участников выбывают из турнира.

Мы знаем, что после 29 игр осталось (\frac{(n-2)(n-3)}{2}) участников. Поэтому:
[\frac{n(n-1)}{2} - \frac{(n-2)(n-3)}{2} = 29]

Получаем уравнение:
[\frac{n^2 - n - n^2 + 5n - 6}{2} = 29]
[5n - 6 = 58]
[5n = 64]
[n = 12.8]

Так как участников должно быть целое число, нам нужно округлить (n) до ближайшего целого числа вверх. Следовательно, участвовало (13) участников в турнире.