Олимпиада ВсОШ алгебра Дан квадратный трёхчлен P(x), старший коэффициент которого равен 1. На графике y=P(x) отметили две точки с абсциссами 40 и 60. Оказалось, что биссектриса первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между ними в его середине. Найдите P(50).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть P(x) = ax^2 + bx + c.

Так как старший коэффициент равен 1, то P(x) = x^2 + bx + c.

Также из условия имеем два уравнения:
1) P(40) = 0
2) P(60) = 0

Подставим эти значения в уравнение P(x):

1) 40^2 + 40b + c = 0
1600 + 40b + c = 0
40b + c = -1600

2) 60^2 + 60b + c = 0
3600 + 60b + c = 0
60b + c = -3600

Вычтем уравнение 1) из уравнения 2):

20b = -2000
b = -100

Теперь найдем значение c:

40*(-100) + c = -1600
c = -1600 + 4000
c = 2400

Итак, получаем P(x) = x^2 - 100x + 2400.

Теперь найдем P(50):

P(50) = 50^2 - 100*50 + 2400
P(50) = 2500 - 5000 + 2400
P(50) = -100

Ответ: P(50) = -100.