Простое число p таково, что число p+19 является седьмой степенью простого числа. Чему может быть равно p? Укажите все возможные варианты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи найдем все простые числа, которые являются седьмой степенью другого простого числа и вычтем из них 19.

Седьмыми степенями простых чисел являются: 2^7 = 128, 3^7 = 2187, 5^7 = 78125, 7^7 = 823543 и т.д.

Теперь вычтем из каждого из этих чисел 19 и найдем простые числа:

128 - 19 = 109 (простое число)
2187 - 19 = 2168 (не простое число)
78125 - 19 = 78106 (не простое число)
823543 - 19 = 823524 (не простое число)

Итак, единственное простое число p, такое что p + 19 является седьмой степенью простого числа, равно 109.

Ответ: p = 109.