Сторона квадрата ABCD равна 20. На стороне CD отмечена точка E, а внутри квадрата — точка P так, что PE⊥CD, а AP=PB=PE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти длину стороны квадрата ABCD, обратим внимание, что треугольник APE является равносторонним, так как AP=PB=PE. Значит, угол APE равен 60 градусов. Так как PE ⊥ CD, то угол PEA является прямым. Значит, угол EAB также равен 60 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник AED. Угол DAE равен 60 градусов, угол AED равен 90 градусов (так как PE ⊥ CD), следовательно, угол EDA равен 30 градусов.

Таким образом, получаем, что треугольник AED является равносторонним, а значит, AD = AE = ED = 20.

Из равностороннего треугольника APE можем также найти, что PE = AP = $\frac{20}{\sqrt{3}}$.

Таким образом, сторона CD равна DE = 20 - PE = $20 - \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20(\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3}}$.