Плоскость, параллельная грани ABCABC тетраэдра DABCDABC , пересекает его боковые рёбра DADA , DBDB и DCDC в точках MM , NN и KK соответственно. Найди периметр треугольника ABCABC , если периметр треугольника MNKMNK равен 4343 , а {DK:KC=2:3}DK:KC=2:3 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника ABC как a, b, c, а их полупериметр как p. Также обозначим отношение DK к KC как 2x к 3x.

Тогда DK = 2xp, KC = 3xp и DC = DK + KC = 5xp. Так как треугольник ABC параллелен базе DABC, то DK || AB и DC || BC. Поэтому треугольники DKM и AMB подобны с коэффициентом 2x, а треугольники KNC и ANC подобны с коэффициентом 3x.

Таким образом, MB = 2x MN = 2x 43 = 86, а NC = 3x MK = 3x 43 = 129. Тогда AB = AM + MB = 43 + 86 = 129, а BC = AN + NC = 43 + 129 = 172.

Периметр треугольника ABC равен a + b + c = 2p = 2 (p/2) = p = 43 3 = 129.

Итак, периметр треугольника ABC равен 129.