Даны две независимые случайные величины X и Y:
X: x; 0; 2 ______Y: у; -2; 0; 1
__p; 0,4; 0,6_____р; 0,3; 0,4; 0,3
Найдите M(Z), D(Z), s(Z), где Z = 3X – Y + 7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем распределение случайной величины Z:

Z = 3X - Y + 7
Z = 3 * {x;-2;0;2} - {y;-2;0;1} + 7

Z: z; -5; 1; 3; 5; 7
p; 0,40,3 = 0,12; 0,40,4 = 0,16; 0,4*0,3 = 0,12

Теперь найдем математическое ожидание M(Z):

M(Z) = Σ(pz) = (-50,12) + (10,16) + (30,12) = -0,6 + 0,16 + 0,36 = -0,08

Теперь найдем дисперсию D(Z):

D(Z) = Σ(p(z - M(Z))^2) = ( (-5-(-0,08))^2 0,12 ) + ( (1-(-0,08))^2 0,16 ) + ( (3-(-0,08))^2 0,12 ) = ( (-4,92)^2 0,12 ) + ( 1,08^2 0,16 ) + ( 3,08^2 * 0,12 ) ≈ 14,138

Наконец, найдем среднеквадратичное отклонение s(Z):

s(Z) = sqrt(D(Z)) ≈ sqrt(14,138) ≈ 3,759

Итак, M(Z) = -0,08, D(Z) ≈ 14,138, s(Z) ≈ 3,759.