1) В среднем каждый 8 договор со страховой компанией завершается страховым случаем. Компания заключила 200 договора. Найти вероятность того, что страховой случай наступит 20 раз. Ответ округлить до тысячных. 2)Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что будет не менее 1 и не более 4 попаданий при 6 выстрелах. Ответ не округлять. 3) Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна 0,001. Определить вероятность того, что в партии из 4000 деталей будет более 3-х бракованных деталей. Ответ не округлять. 4) Вероятность того, что баскетболист при броске попадает в корзину, равна 0,2. Определить вероятность того, что, сделав 7 бросков, он 4 раза попадет. Ответ не округлять.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) В данном случае имеем дело с биномиальным распределением, где вероятность успеха (страховой случай) p = 1/8, количество испытаний n = 200, количество успешных испытаний k = 20.
Используем формулу биномиального распределения: P(k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
P(20) = C(200, 20) (1/8)^20 (7/8)^180 ≈ 0.026.

2) По формуле биномиального распределения:
P(1 ≤ X ≤ 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
= C(6, 1) (0.7)^1 (0.3)^5 + C(6, 2) (0.7)^2 (0.3)^4 + C(6, 3) (0.7)^3 (0.3)^3 + C(6, 4) (0.7)^4 (0.3)^2 + C(6, 5) (0.7)^5 (0.3)^1 + C(6, 6) * (0.7)^6 = 0.841.

3) Аналогично, по формуле биномиального распределения:
P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3)
= 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3))
= 1 - (C(4000, 0) (0.001)^0 (0.999)^4000 + C(4000, 1) (0.001)^1 (0.999)^3999 + C(4000, 2) (0.001)^2 (0.999)^3998 + C(4000, 3) (0.001)^3 (0.999)^3997)

4) В данном случае также используем формулу биномиального распределения для 7 испытаний и вероятности успеха 0.2:
P(4) = C(7, 4) (0.2)^4 (0.8)^3.