Геометрия. Пятиугольная призма. Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной призмы, если длина стороны основания равна 6см, а диагональ грани наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем высоту боковой грани призмы. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

h² = (6 / 2)² + x² - 2 (6 / 2) x * cos(60°),
h² = 9 + x² - 6x,
h = √(9 + x² - 6x).

Так как треугольник ABC прямоугольный, то x = 6 sin(60°) = 6 √3 / 2 = 3√3, x² = 27. Подставляем значения:

h = √(9 + 27 - 18) = √18 = 3√2.

Теперь найдем площадь боковой поверхности Sб:

Sб = p h,
Sб = 5 6 * 3√2,
Sб = 30√2 см².