1. даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) Внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) урав- нение высоты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС А (- 6; 1), В (6; 10), С (4; - 4). 2. даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать векторы АВи АСв системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВи АС; 3) составить уравнение плоскости, проходящее через точку С перпендикулярно вектору АВ. А (5; –1; 5) , B (0; –2; 5) , C (3; 3; 9) .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина стороны AB:
AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((6 - (-6))^2 + (10 - 1)^2) = √(12^2 + 9^2) = √(144 + 81) = √225 = 15

2) Уравнение стороны AB: y = mx + c, где
m - угловой коэффициент: m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (10 - 1) / (6 - (-6)) = 9 / 12 = 3/4
c - точка пересечения с осью y: c = y_A - m x_A = 1 - (3/4) (-6) = 1 + 4.5 = 5.5
Уравнение стороны AB: y = (3/4)x + 5.5

Угловой коэффициент стороны AB: 3/4

3) Внутренний угол A в радианах:
Мы знаем, что угол с косинусом 1/2 равен π/3 радиан. Так как координаты точек A, B и C даны, можем найти векторы AB и AC, а затем использовать скалярное произведение для нахождения косинуса угла между ними.

4) Уравнение высоты CD и ее длина:
Уравнение высоты CD проходит через точку C и перпендикулярно AB. Найдем угловой коэффициент высоты CD, который будет обратным к угловому коэффициенту AB. Таким образом, уравнение высоты CD будет иметь вид: y = (-4/3)x + c, где c - координата точки C вдоль оси y. Длина высоты CD равна расстоянию между точкой C и прямой AB, которое можно найти через формулу.

5) Уравнение окружности, для которой высота CD является диаметром:
Центр окружности будет находиться в середине высоты CD и будет иметь координаты средней точки высоты. Радиус окружности будет равен половине высоты.

6) Система линейных неравенств, определяющих треугольник АВС:
Требуется задать условия, чтобы точки A, B и C находились внутри треугольника, например, условия на углы или длины сторон. Также можно использовать неравенства для определения отрезков между вершинами треугольника.

1) Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (0 - 5, -2 - (-1), 5 - 5) = (-5, -1, 0)
Модуль вектора AB: |AB| = √((-5)^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(25 + 1) = √26

2) Вектор AC = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (3 - 5, 3 - (-1), 9 - 5) = (-2, 4, 4)
Модуль вектора AC: |AC| = √((-2)^2 + 4^2 + 4^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6

Угол между векторами AB и AC: θ = arccos((AB•AC) / (|AB||AC|))
где AB•AC - скалярное произведение векторов AB и AC

3) Уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB:
Уравнение плоскости имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0
Так как плоскость проходит через точку C, координаты которой даны, и перпендикулярна вектору AB, коэффициенты A, B и C можно найти из координат точек и компонент вектора AB.

Например, уравнение плоскости будет иметь вид: -5x - y = 18, если принять координаты точки С (3, 3, 9).