Геометрия. Задача на косинус. Найти площадь полной поверхности и объем. В основе конуса проведена хорда, которою видно з его центра под углом 60 градусов, а з вершины конуса под углом 45 градусов. найти площадь полной поверхности и объем.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обозначим радиус основания конуса через R, высоту конуса через h и длину хорды через l.

Из условия задачи видно, что у нас образован прямоугольный треугольник, в котором угол при вершине равен 45 градусам, угол между высотой и хордой равен 60 градусам. Тогда с помощью тригонометрии находим, что
cos(45) = R/l, т.е. R = lcos(45) = l√2/2
cos(60) = h/l, т.е. h = lcos(60) = l1/2.

Так как у нас R = l√2/2 и h = l1/2, то для нахождения объема и площади полной поверхности конуса воспользуемся формулами
V = 1/3πR^2h = 1/3π(l√2/2)^2(l1/2) = 1/3πl^3(√2/2)^2(1/2) = 1/12πl^3
S = πRl + πR^2 = π(l√2/2)l + π(l√2/2)^2 = πl^2√2/2 + πl^22/4 = πl^23/4.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна S = πl^23/4, а объем равен V = 1/12πl^3.