Комбинаторика, решение задачи на комбинаторику Семеро юношей и 17 девушек играют в пляжный волейбол. Сколькими способами они могут разбиться поровну на две команды, если в каждой команде должно быть хотя бы двое юношей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать принцип умножения.

Есть 7 юношей и 17 девушек, значит всего 24 человека. Для того чтобы разбить их на две команды поровну, необходимо выбрать 12 человек из 24 для первой команды, это можно сделать по формуле сочетаний:

C(24, 12) = 24! / (12! * 12!) = 2704156

Теперь найдем количество способов, когда в каждой команде будет хотя бы двое юношей. Возможны следующие варианты:

2 юношей и 10 девушек в каждой команде
3 юношей и 9 девушек в каждой команде
4 юношей и 8 девушек в каждой команде
5 юношей и 7 девушек в каждой команде
6 юношей и 6 девушек в каждой команде
7 юношей и 5 девушек в каждой команде

Рассмотрим каждый вариант отдельно:

1) Для случая, когда в каждой команде по 2 юношей и 10 девушек, необходимо выбрать 2 юношей из 7 и 10 девушек из 17 для каждой команды:

C(7, 2) C(17, 10) = 21 19448 = 407208

2) Аналогично для остальных вариантов:

3) C(7, 3) C(17, 9) = 35 24310 = 850850
4) C(7, 4) C(17, 8) = 35 24310 = 1064760
5) C(7, 5) C(17, 7) = 21 19448 = 407208
6) C(7, 6) C(17, 6) = 7 12376 = 86632
7) C(7, 7) C(17, 5) = 1 6188 = 6188

Теперь сложим все варианты вместе: 407208 + 850850 + 1064760 + 407208 + 86632 + 6188 = 2439846

Итак, разбить семеро юношей и 17 девушек на две команды, если в каждой из них должно быть хотя бы по два юноши, можно 2439846 способами.