Составить уравнение прямой, которая проходит через вершину А треугольника ABC перпендикулярно к медиане ВМ. Составить уравнение прямой, которая проходит через вершину А треугольника ABC перпендикулярно к медиане ВМ, если А (-1;3), B(0, 2), C(5;1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем координаты вершины M - середины стороны BC.

Xm = (Xb + Xc) / 2 = (0 + 5) / 2 = 5 / 2 = 2,5
Ym = (Yb + Yc) / 2 = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1,5

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(-1;3) и перпендикулярной к прямой, проходящей через точки B(0;2) и M(2,5;1,5).

Коэффициент наклона медианы:
k = (Ym - Yb) / (Xm - Xb) = (1,5 - 2) / (2,5 - 0) = -0,5 / 2,5 = -1/5

Так как искомая прямая перпендикулярна медиане, то ее коэффициент наклона будет k = -1 / (-1/5) = 5.

Запишем уравнение прямой в общем виде:
y = kx + b

Подставим в уравнение координаты точки A(-1;3):
3 = 5*(-1) + b
3 = -5 + b
b = 8

Таким образом, уравнение искомой прямой будет:
y = 5x + 8