Составить уравнение прямой, которая проходит через вершину А треугольника ABC перпендикулярно к медиане ВМ, если А (-1;3), B(0, 2), C(5;1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки М, середины стороны BC:

x_M = (0 + 5) / 2 = 5 / 2 = 2.5
y_M = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Теперь найдем координаты точки BМ:

x_BM = 2
y_BM = 1.5

Теперь найдем угловой коэффициент медианы ВМ:

k_BM = (1.5 - 3) / (2 - (-1)) = -1.5 / 3 = -0.5

Так как прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная к медиане ВМ, перпендикулярна и к прямой ВМ. Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой ВМ, будет противоположным обратным значением углового коэффициента медианы ВМ:

k = -1 / k_BM = -1 / (-0.5) = 2

Теперь можем записать уравнение прямой:

y - y_1 = k(x - x_1)

где (x_1, y_1) - координаты точки A:

y - 3 = 2(x + 1)

Упростим уравнение:

y - 3 = 2x + 2
y = 2x + 5

Ответ: уравнение прямой, проходящей через вершину А треугольника ABC и перпендикулярной к медиане ВМ, это y = 2x + 5.