Решить систему матричным методом 3x-4y+5z=4, x+2y+z=6, 2x-y+2z=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений воспользуемся матричным методом.

| 3 -4 5 | | x | | 4 |
| 1 2 1 | * | y | = | 6 |
| 2 -1 2 | | z | | 2 |

det = 3(22 - (-11)) - (-4(12 - 12)) + 5(1(-1) - 22)
det = 3(4 + 1) + 40 + 5(-1 - 4)
det = 15 - 25
det = -10

det_x = 4(22 - (-11)) - (-4(62 - 21)) + 5(6(-1) - 12)
det_x = 4(4 + 1) + 24 + 5*(-6 - 2)
det_x = 20 - 40
det_x = -20

det_y = 3(62 - 11) - (-4(42 - 61)) + 5(4(-1) - 62)
det_y = 3(12 - 1) + 4(8 - 6) + 5(-4 - 12)
det_y = 33 + 8 - 80
det_y = -39

det_z = 3(6(-1) - 22) - 4(1(-1) - 26) + 5(12 - 61)
det_z = 3(-6 - 4) + 4(6 - 12) + 5(2 - 6)
det_z = -30 - 24 - 20
det_z = -74

x = det_x / det = -20 / -10 = 2
y = det_y / det = -39 / -10 = 3.9
z = det_z / det = -74 / -10 = 7.4

Таким образом, решение системы уравнений x = 2, y = 3.9, z = 7.4.