Практическая работа
Алгебра Решите тригонометрические уравнения:
2sin2 x – 5sin x – 7 = 0
sin x - cos x = 0
3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решим уравнение 2sin^2x - 5sinx - 7 = 0:

Пусть t = sinx, тогда уравнение примет вид 2t^2 - 5t - 7 = 0. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 42(-7) = 25 + 56 = 81
t1,2 = (5 +- √81)/4 = (5 +- 9)/4

t1 = 7/2, t2 = -2

Таким образом, sinx = 7/2 или sinx = -2. Поскольку значения синуса должны быть от -1 до 1, то у нас нет действительных корней для этого уравнения.

2) Решим уравнение sinx - cosx = 0:

sinx = cosx
tgx = 1
x = π/4 + πn, где n - целое число.

3) Решим уравнение 3sin^2x + 14sinxcosx + 8cos^2x = 0:

Пользуясь формулами двойного угла sin2α = 2sinαcosα и cos2α = cos^2α - sin^2α, получим:

3sin^2x + 2*7sinxcosx + 8cos^2x = 0
(3sinx + 4cosx)(sinx + 2cosx) = 0

Таким образом, sinx = -2cosx/3 или sinx = -4cosx. Решая эти уравнения, получим:

x = arctg(-2/3) + πn или x = arctg(-4) + πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнений будут следующие наборы значений x:

1) x = arctg(-2/3) + πn, где n - целое число.
2) x = arctg(-4) + πn, где n - целое число.
3) x = π/4 + πn, где n - целое число.