Сколькими нулями заканчивается произведение чисел от 20 до 55 Сколькими нулями заканчивается произведение чисел от 20 до 55

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество нулей в конце произведения чисел от 20 до 55, нужно разложить каждое число на множители и посчитать количество множителей 2 и 5, так как именно их произведение дает ноль в конце числа.

Для этого найдем количество двоек и пятерок в диапазоне чисел от 20 до 55.

В диапазоне от 20 до 55 количество чисел, кратных 2, равно 55/2 = 27
В диапазоне от 20 до 55 количество чисел, кратных 4, равно 55/4 = 13 (5 из них уже учтены)
В диапазоне от 20 до 55 количество чисел, кратных 8, равно 55/8 = 6
В диапазоне от 20 до 55 количество чисел, кратных 16, равно 55/16 = 3
В диапазоне от 20 до 55 количество чисел, кратных 32, равно 55/32 = 1

В диапазоне от 20 до 55 количество чисел, кратных 5, равно 55/5 = 11
В диапазоне от 20 до 55 количество чисел, кратных 25, равно 55/25 = 2

Таким образом, произведение всех чисел от 20 до 55 заканчивается на 2^41 * 5^13. Следовательно, произведение этих чисел заканчивается на 13 нулей.