Векторы работа b с решениями А1. Вектором на плоскости называется … А2. Вектор изображается … А3. Модулем вектора называется … А4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если … А5. При умножении вектора на число … А6. Два вектора считаются равными, если … А7. Нулевой вектор коллинеарен …….. вектору. При выполнении задания В необходимо представить полное решение. В8. Найдите координаты вектора АВ⃗, если А(5;-1;3) и В(2;-2;4). В9. Даны векторы а⃗{3;1;−2} и с⃗{1;4;−3}. Найдите|2?⃗− ?⃗|. В10. Даны точки А ( 0; 0; 2) и В ( 1; 1; -2). На оси ОУ найдите точку М (0; у; 0), равноудалённую от точек А и В. Точка О – начало координат. При выполнении задания С необходимо представить полное решение. С11. Являются ли векторы АВ⃗ и ??⃗ коллинеарными, если А(5;-1;3) ,В(2;-2;4),С(3;1;-2), Е(6;1;1)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А1. Вектором на плоскости называется направленный отрезок, у которого указано направление и длина.
А2. Вектор изображается стрелкой, направленной от начала координат к концу вектора, причем длина стрелки соответствует модулю вектора.
А3. Модулем вектора называется его длина, которая обычно обозначается |a⃗|.
А4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если они коллинеарны и направлены в противоположные стороны.
А5. При умножении вектора на число его модуль увеличивается в соответствующее число раз, а направление не меняется.
А6. Два вектора считаются равными, если они имеют равные модули и параллельны друг другу.
А7. Нулевой вектор коллинеарен любому другому вектору и имеет нулевую длину.
В8. Вектор AB⃗ = B⃗ - A⃗ = (2-5; -2-(-1); 4-3) = (-3; -3; 1).
В9. |2a⃗ - c⃗| = |2 * {3;1;-2} - {1;4;-3}| = |{6;2;-4} - {1;4;-3}| = |{5;-2;-1}| = √(5^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(25 + 4 + 1) = √30.
С10. Для точки M(0; y; 0) равноудаленной от точек A и B, можно составить уравнение расстояния между M и A равное расстоянию между M и B: √((0-0)^2 + (y-0)^2 + (0-2)^2) = √((0-1)^2 + (y-1)^2 + (0-(-2))^2)
Это уравнение решается и дает значение y = 0.5.
А11. Для проверки коллинеарности векторов AB⃗ и СE⃗, нужно проверить, равны ли углы между ними. Для этого вычислим косинус угла между векторами и проверим, является ли он равным 1 или -1.