Проверить, имеют ли плоскости

X-y+2z=0, 4х-8у+z+2=0, 5x+3y+z-8=0
общую точку Проверить, имеют ли плоскости

X-y+2z=0, 4х-8у+z+2=0, 5x+3y+z-8=0
общую точку

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить имеют ли данные плоскости общую точку, нужно выразить их в параметрическом виде и проверить пересекаются ли они.

Первая плоскость: X - y + 2z = 0. Выразим её в параметрическом виде:
x = 0 + t,
y = 0 - t,
z = 0 + 2t.

Вторая плоскость: 4x - 8y + z + 2 = 0. Выразим её в параметрическом виде:
x = -1/4 - 2t,
y = 0 - t,
z = 1 + 8t.

Третья плоскость: 5x + 3y + z - 8 = 0. Выразим её в параметрическом виде:
x = 8/5 - 3t,
y = 0 - t,
z = 8 - 5t.

Теперь подставим параметрические уравнения плоскостей в выражения для X, Y, Z и попробуем найти их общую точку. Если удастся найти значения параметра t, при которых выполняются все три уравнения, то это будет общая точка.

Однако, исходя из внешнего вида параметрического представления уравнения плоскости, можно сделать вывод, что данные плоскости не пересекаются и не имеют общей точки, так как их направляющие вектора не коллинеарны.