Решить систему уравнений
15x+y=0
15x^2+xy+y^2=15 Решить систему уравнений
15x+y=0
15x^2+xy+y^2=15
и показать графически

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим систему уравнений:

1) 15x + y = 0
2) 15x^2 + xy + y^2 = 15

Из первого уравнения найдем y: y = -15x

Подставим y во второе уравнение:

15x^2 + x(-15x) + (-15x)^2= 15
15x^2 - 15x^2 + 225x^2 = 15
225x^2 = 15
x^2 = 15/225
x^2 = 1/15
x = ±√(1/15)

Таким образом, получаем два возможных решения для x: x = ±1/√15

Подставим найденные значения x обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

1) x = 1/√15 => y = -15(1/√15) = -√15
2) x = -1/√15 => y = -15(-1/√15) = √15

Таким образом, решения системы уравнений: (x = 1/√15, y = -√15) и (x = -1/√15, y = √15).

Теперь построим график системы уравнений:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-2, 2, 400)
y1 = -15*x
y2 = np.sqrt(15 - 15*x**2)
plt.plot(x, y1, label='15x + y = 0')
plt.plot(x, y2, label='15x^2 + xy + y^2 = 15')
plt.scatter(1/np.sqrt(15), -np.sqrt(15), color='red', label='Solution 1')
plt.scatter(-1/np.sqrt(15), np.sqrt(15), color='green', label='Solution 2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

На графике будут показаны оба уравнения с их точками пересечения, соответствующими найденным решениям системы уравнений.