Составить уравнение эллипса если один из фокусов (-6,2), точка А (2,2) концом большой полуоси, эксцентриситет равен 2/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения эллипса используем общую формулу эллипса:

((x-x0)^2) / a^2 + ((y-y0)^2) / b^2 = 1

Где (x0, y0) - координаты центра эллипса, a - длина большой полуоси, b - длина малой полуоси.

Так как один из фокусов находится в точке (-6,2), а эксцентриситет равен 2/3, то расстояние от центра до одного из фокусов равно ea, где e - эксцентриситет, a - длина большой полуоси. Таким образом, 6 = (2/3)a => a = 9.

Также известно, что точка А (2,2) является концом большой полуоси, значит расстояние от центра до этой точки равно а, то есть √((x0 - 2)^2 + (y0 - 2)^2) = 9.

Кроме того, эксцентриситет равен e = √(1 - b^2/a^2) = 2/3. Подставляем a = 9 и e = 2/3 в формулу эксцентриситета и находим b: √(1 - b^2/81) = 2/3 => 1 - b^2/81 = 4/9 => b^2 = 81 - 36 => b = 3√5.

Итак, уравнение эллипса будет:

((x-x0)^2) / 81 + ((y-y0)^2) / 45 = 1.