Математика . Комбинаторика У Ивана восемь шаров: три синих и пять красных. Сколькими способами он может разложить их по восьми занумерованным коробкам так, чтобы в каждой коробке оказалось ровно по одному шару?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой комбинаторики.

У нас есть 8 коробок, в каждую из которых нужно положить по одному шару. Сначала выберем 3 коробки для синих шаров и 5 коробок для красных шаров. Это можно сделать сочетанием 8 по 3 и 5 соответственно.

Далее у нас остаются 3 синих шара и 5 красных шаров. Их можно распределить по 3 выбранным коробкам также сочетанием: 3 по 3 для синих и 5 по 5 для красных.

Итого, количество способов разложить шары по коробкам будет равно произведению сочетаний:

C(8,3) C(5,5) C(3,3) C(5,5) = 56 1 1 1 = 56

Итак, Иван может разложить шары по коробкам 56 способами.