Какова вероятность, что Дядя Вася решит все 18 задач на ЕГЭ по математике? Дядя Вася решает ЕГЭ по математике. Вероятность, что на экзамене Дядя Вася решит больше 13 задач равна 0,52. Вероятность, что Дядя Вася решит хотя бы 1 задачу 0,92. Вероятность, что Дядя Вася решит ровно 10 задач равна 0,72. Какова вероятность, что Дядя Вася, решит все 18 задач, если вероятность, что он решит больше 17 задач равна 0,12?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие A - "Дядя Вася решит все 18 задач", событие B - "Дядя Вася решит больше 17 задач".

Имеем следующие данные:

P(B) = 0,12
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A')

где P(A) - вероятность того, что Дядя Вася решит все 18 задач,
P(B|A) - вероятность того, что при условии, что Дядя Вася решит все 18 задач, он решит больше 17 задач,
P(A') - вероятность того, что Дядя Вася не решит все 18 задач,
P(B|A') - вероятность того, что при условии, что Дядя Вася не решит все 18 задач, он решит больше 17 задач.

Так как P(B|A) = 1, то уравнение примет вид:

0,12 = 1 P(A) + P(B|A') P(A')

Осталось найти P(A) - вероятность того, что Дядя Вася решит все 18 задач:

P(A) = (0,12 - P(B|A') * P(A')) / 1

Теперь нам нужно найти P(A'), чтобы вычислить P(A). Для этого воспользуемся формулой полной вероятности для события B:

P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A')

0,12 = 1 P(A) + P(B|A') P(A')

Так как P(A) = 1 - P(A'), то уравнение примет вид:

0,12 = 1 (1 - P(A')) + P(B|A') (1 - P(A'))

Подставляем значение P(B|A') = 0,52 и решаем уравнение:

0,12 = 1 - P(A') + 0,52 - 0,52 * P(A')

0,40 = 0,52 - 0,52 * P(A')

0,52 * P(A') = 0,12
P(A') = 0,12 / 0,52 = 0,23

Теперь можем вычислить P(A):

P(A) = (0,12 - 0,52 * 0,23) / 1
P(A) = 0,12 - 0,12 = 0

Следовательно, вероятность того, что Дядя Вася решит все 18 задач на ЕГЭ по математике равна 0.