Деление с остатком, арифметика остатков Найти остаток от деления числа 4^113 на 92. С решением. Просто ответ мне не нужен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения остатка от деления числа (4^{113}) на 92 воспользуемся арифметикой остатков.

Сначала заметим, что (4^2 \equiv 16 \pmod{92}).

Теперь рассмотрим остатки от деления степени 4 на 92:

(4^1 \equiv 4 \pmod{92})

(4^2 \equiv 16 \pmod{92})

(4^3 \equiv 64 \pmod{92})

(4^4 \equiv 256 \equiv 80 \pmod{92})

(4^5 \equiv 320 \equiv 36 \pmod{92})

(4^6 \equiv 144 \equiv 52 \pmod{92})

(4^7 \equiv 208 \equiv 24 \pmod{92})

(4^8 \equiv 96 \equiv 4 \pmod{92})

Мы видим, что остатки начали повторяться после 6 степени.

Таким образом, чтобы найти остаток от деления (4^{113}) на 92, нужно разделить 113 на 6 и найти остаток.

(113 = 6 \cdot 18 + 5)

Таким образом, (4^{113} \equiv 4^5 \equiv 36 \pmod{92}).

Поэтому остаток от деления (4^{113}) на 92 равен 36.