Найти решение матричного многочлена
f(A), если A=(■(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5)).
f(x)=x^2+7x+21 Найти решение матричного многочлена
f(A), если A=(■(1&6&9@-2&4&7@3&0&-5)).
f(x)=x^2+7x+21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение матричного многочлена f(A) для матрицы A=(1 6 9; -2 4 7; 3 0 -5).

f(A) = A^2 + 7A + 21I

Сначала вычислим A^2:

A^2 = A A
= (1 6 9; -2 4 7; 3 0 -5) (1 6 9; -2 4 7; 3 0 -5)
= (11 + 6(-2) + 93 16 + 64 + 90 19 + 67 + 9(-5); -21 + 4(-2) + 73 -26 + 44 + 70 -29 + 47 + 7(-5); 31 + 0(-2) + (-5)3 36 + 04 + (-5)0 39 + 07 + (-5)(-5))
= (14 - 8 + 27 61 + 24 + 0 9 + 42 - 45; -2 - 8 + 21 -12 + 16 -18 + 28 - 35; 3 - 0 - 15 18 - 0 - 0 27 + 0 + 25)
= (33 30 6; 11 4 -26; -12 18 52)

Теперь вычислим 7A:

7A = 7 (1 6 9; -2 4 7; 3 0 -5)
= (71 76 79; 7(-2) 74 77; 73 70 7(-5))
= (7 42 63; -14 28 49; 21 0 -35)

Теперь вычислим 21I, где I - единичная матрица размера 3x3:

21I = 21 (1 0 0; 0 1 0; 0 0 1)
= (211 210 210; 210 211 210; 210 210 211)
= (21 0 0; 0 21 0; 0 0 21)

Теперь сложим все предыдущие результаты:

f(A) = A^2 + 7A + 21I
= (33 30 6; 11 4 -26; -12 18 52) + (7 42 63; -14 28 49; 21 0 -35) + (21 0 0; 0 21 0; 0 0 21)
= (33+7+21 30+42 6+63; 11-14 4+28 -26+49; -12+21 18 52+21)
= (61 72 69; -3 32 23; 9 18 73)

Таким образом, решение матричного многочлена f(A) для матрицы A=(1 6 9; -2 4 7; 3 0 -5) равно:
(61 72 69; -3 32 23; 9 18 73)