Задача по математике На числовой прямой отмечено бесконечное количество точек: 1, 1/2, 1/3, 1/4, … Найдите наименьшее возможное значение X, при котором тремя отрезками длины X можно покрыть все эти точки. Отрезок покрывает свои концы. Ответ запишите в виде конечной десятичной дроби.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что сумма ряда 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... является бесконечно большой и равна бесконечности.

Рассмотрим сначала покрытие всех точек отрезками длины 1. В этом случае каждая точка будет покрыта хотя бы одним отрезком.

Теперь рассмотрим покрытие всех точек отрезками длины 1/2. При таком покрытии отрезками длины 1/2 каждая точка будет покрыта двумя отрезками (так как расстояние между двумя соседними точками равно 1/2).

Итак, для полного покрытия всех точек каждая точка должна быть покрыта хотя бы одним отрезком длины 1 и двумя отрезками длины 1/2. Получаем, что X = 1 + 2 * (1/2) = 2.

Ответ: 2.