Даны две стороны и медиана к третьей стороне - постройте треугольник Как сделать это с помощью циркуля и линейки и доказать, что построение истинно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим данные стороны как AB и AC, а медиану как AM, где M - середина стороны BC.Построим отрезок AM, который является медианой треугольника ABC. Для этого найдем середину стороны BC. Проведем окружность с центром в точке M и радиусом, равным длине стороны BC. Пересечение этой окружности с стороной AB даст точку M.Теперь построим треугольник AMC. Для этого проведем прямую, параллельную стороне AC и проходящую через точку B. Пересечение этой прямой с продолжением стороны AM даст точку C.Таким образом, треугольник ABC построен по заданным сторонам AB и AC со стороной AM в качестве медианы.

Доказательство истинности построения:

По построению треугольник AMC имеет стороны AM и MC, равные медиане и половине стороны BC. Следовательно, треугольник AMC - равнобедренный, так как AM = MC.Так как прямая, параллельная стороне AC и проходящая через точку B, проведена к точке C, то углы AMB и CMB равны между собой по свойству параллельных.Угол BAC треугольника ABC равен сумме углов AMB и CMB, что также равно двум углам AMC (так как треугольник AMC равнобедренный). Следовательно, треугольники ABC и AMC подобны.Таким образом, постройка треугольника ABC по заданным сторонам и медиане AM к третьей стороне верна.