Найти площадь фигуры. Найти площадь фигуры ограниченной линиями
y - x² + 4 , y = 2x + 4 - x²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади ограниченной фигуры необходимо найти точки их пересечения и интегрировать разность функций вдоль оси x.

Сначала найдем точки пересечения двух функций:
y - x² + 4 = 2x + 4 - x²
Перенесем все члены на одну сторону:
0 = 2x + 4 - x² - x² - y + 4
0 = 2x - 2x²
0 = x(2 - 2x)
x = 0, x = 1

Теперь выразим y для каждого уравнения:
y = 2(0) + 4 - (0)² = 4
y = 2(1) + 4 - (1)² = 5

Теперь можем построить график двух функций и обозначить область, которую нужно найти. После этого вычислим интеграл разности функций вдоль оси x:

Интеграл от (2x + 4 - x²) - (y - x² + 4) dx от 0 до 1

= Интеграл от (2x + 4 - x² - y + x² - 4) dx от 0 до 1
= Интеграл от (2x - y) dx от 0 до 1

Теперь найдем y в зависимости от x:
y = 2x + 4 - x²

Посчитаем интеграл:
= Интеграл от (2x - (2x + 4 - x²)) dx от 0 до 1
= Интеграл от 2x - 2x - 4 + x² dx от 0 до 1
= Интеграл от -4 + x² dx от 0 до 1
= [-4x + x³/3] от 0 до 1
= (-4 + 1/3) - (0) = -11/3

Площадь фигуры ограниченной двумя функциями равна 11/3.