Докажите, что 0*0=0 т.е. произведение бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малое

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим, что такое бесконечно малая последовательность. Последовательность {a_n} называется бесконечно малой, если lim(a_n) = 0 при n -> бесконечности.

Теперь докажем, что произведение бесконечно малых последовательностей также является бесконечно малым. Пусть {a_n} и {b_n} - две последовательности, такие что lim(a_n) = 0 и lim(b_n) = 0 при n -> бесконечности.

Тогда lim(a_n b_n) = lim(a_n) lim(b_n) = 0 * 0 = 0.

Таким образом, произведение бесконечно малых последовательностей также есть бесконечно малая последовательность, что и требовалось доказать. Следовательно, 0 * 0 = 0.