Если f(x)=ctgx найти f'(п) ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции f(x) = ctg(x) мы можем воспользоваться правилом дифференцирования тригонометрических функций.

Для ctg(x) справедливо равенство ctg(x) = 1/tg(x) = cos(x)/sin(x).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования частного функций: если u(x) = g(x)/h(x), то u'(x) = (g'(x) h(x) - g(x) h'(x)) / [h(x)]^2.

Применяя данное правило к функции f(x) = ctg(x) = cos(x)/sin(x), получим:

f'(x) = [(cos(x))' sin(x) - cos(x) (sin(x))'] / [sin(x)]^2 = [-sin(x) sin(x) - cos(x) cos(x)] / [sin(x)]^2 = [-sin^2(x) - cos^2(x)] / [sin(x)]^2 = -1/[sin^2(x)] = -csc^2(x).

Итак, производная функции f(x) = ctg(x) равна f'(x) = -csc^2(x).