Sos!!! Докажите, что выражение 3x⁴ (6 - 8x) - 6x³ (3x - 4x² +x³) принимает неположительные значения при всех значениях x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что данное выражение принимает неположительные значения при всех значениях x, нам нужно доказать, что оно меньше или равно нулю для всех x.

Разложим данное выражение:

3x⁴ (6 - 8x) - 6x³ (3x - 4x² +x³) = 18x⁴ - 24x⁵ - 18x⁴ + 24x⁵ - 6x⁴ + 8x⁵

Упростим выражение:

18x⁴ - 24x⁵ - 18x⁴ + 24x⁵ - 6x⁴ + 8x⁵ = 0

Таким образом, данное выражение всегда равно нулю при всех значениях x, следовательно, оно не принимает неположительные значения.