Найлите первообразную (с пояснением)
(2x+1)√x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной необходимо проинтегрировать данную функцию. Для этого можно воспользоваться методом подстановки.

Проведем замену переменной: t = √x
Тогда dt/dx = 1/(2√x) = 1/(2t) => dt = (1/2t)dx

Подставим замену в интеграл:
∫(2x+1)√x dx = ∫(2t^2+1)*2t dt = ∫(4t^3 + 2t) dt

Теперь проинтегрируем полученное выражение:
∫(4t^3 + 2t) dt = t^4 + t^2 + C

Теперь вернемся к переменной x:
t = √x
(t^4 + t^2) = (√x)^4 + (√x)^2 = x^2 + x^(3/2) + C

Итак, первообразная функции (2x+1)√x равна x^2 + x^(3/2) + C.