Найти D(y) в уравнении y=все под корнем (x-4)(5+x)/x^2-4x=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим значение D(y) как производную функции y по переменной x.

Имеем уравнение:
y = √((x-4)(5+x)/(x^2-4x+4))

Для удобства вычислений рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:
Числитель: N(x) = (x-4)(5+x) = 5x + x^2 -4x - 4*5 = x^2 + x -20
Знаменатель: D(x) = x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2

Теперь найдем производную от функции:
y' = (1/2)(D(x)^(-1/2))((N'(x)D(x)^(1/2) - D'(x)N(x))/(D(x)).

Вычислим производные числителя и знаменателя:
N'(x) = 2x + 1
D'(x) = 2*(x-2)

Подставим значения в формулу производной:
y' = (1/2)((x-2)^(-1))((2x+1)(x-2)^(1/2) - 2(x-2)(x^2 + x -20))/(x-2)^2
y' = (1/2)((x-2)^(-1))((2x+1)(x-2)^(1/2) - 2(x-2)x)/(x-2)^2
y' = (1/2)((x-2)^(-1))((2x+1)(x-2)^(1/2) - 2x(x-2))/(x-2)^2
y' = (1/2)((x-2)^(-1))((2x+1)(x-2)^(1/2) - 2x^2 + 4x)/(x-2)^2
y' = ((2x+1)(x-2)^(1/2) - 2x^2 + 4x)/(2*(x-2)^2)

Таким образом, найденное значение производной функции y равно D(y) = ((2x+1)(x-2)^(1/2) - 2x^2 + 4x)/(2(x-2)^2).