Олимпиадаа по математике Найдите наименьшее натуральное число n такое, что суммы цифр чисел n и n+1 делятся на 17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть n = abcd, где a, b, c, d - цифры числа n.
Тогда число n+1 = abcd + 1 = abc(d+1).
Первоначальное условие означает, что (a+b+c+d) и (a+b+c+d+1) делятся на 17.

Так как сумма цифр чисел n и n+1 одинакова, то (a+b+c+d) и (a+b+c+d+1) также будут иметь одинаковое остаток при делении на 17.
Заметим, что разница между (a+b+c+d+1) и (a+b+c+d) равна 1 и делится на 17. Это возможно, только если (a+b+c+d) = 8.

Таким образом, мы знаем, что сумма цифр чисел n и n+1 равна 8.
Минимально возможное натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это 89.
Проверим: 89 + 1 = 90, сумма цифр 8+9 = 17, что делится на 17.

Ответ: Наименьшее натуральное число n = 89.