Данное уравнение является уравнением Пелля. Решения этого уравнения можно найти с помощью алгоритма, предложенного Леонардом Эйлером.

Пусть u и x - это два целых числа, удовлетворяющие уравнению у^2 - х^3 = 1.

Начнем с первых двух решений: u_0 = 1, x_0 = 0 и u_1 = 1, x_1 = 1.

Последующие решения можно найти по формулам:
u_{n+1} = 2u_n + 3xn,
x{n+1} = u_n + 2*x_n.

Продолжаем находить новые значения u и x до тех пор, пока не найдем все целые решения уравнения.

Таким образом, решениями уравнения y^2 - x^3 = 1 в целых числах будут все пары чисел вида (u_n, x_n), полученные по описанному выше алгоритму.