Найти косинус угла между сторонами АВ и АМ, где АМ - медиана. Дан треугольник с вершинами А(3;-4;7), B(-5;3;-2), С(1;2;-3). Найти косинус угла между сторонами АВ и АМ, где АМ - медиана.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки М - середины стороны ВС:
x = (Bx + Cx) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2
y = (By + Cy) / 2 = (3 + 2) / 2 = 2,5
z = (Bz + Cz) / 2 = (-2 + (-3)) / 2 = -2,5

Таким образом, координаты точки M равны (-2; 2,5; -2,5).

Теперь найдем векторы AB и AM:
AB = B - A = (-5 - 3; 3 + 4; -2 - 7) = (-8; 7; -9)
AM = M - A = (-2 - 3; 2,5 + 4; -2,5 - 7) = (-5; 6,5; -9,5)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AM:
AB AM = (-8)(-5) + 76,5 + (-9)(-9,5) = 40 - 45 + 85,5 = 80,5

Теперь найдем длины векторов AB и AM:
|AB| = √((-8)^2 + 7^2 + (-9)^2) = √(64 + 49 + 81) = √194 ≈ 13,93
|AM| = √((-5)^2 + 6,5^2 + (-9,5)^2) = √(25 + 42,25 + 90,25) = √157,5 ≈ 12,55

Теперь найдем косинус угла между сторонами AB и AM:
cos(α) = (AB AM) / (|AB| |AM|) = 80,5 / (13,93 * 12,55) ≈ 0,46

Таким образом, косинус угла между сторонами AB и AM равен приблизительно 0,46.