MABCD - правильная четырехугольная
пирамида. Пункт O - середина ребра МВ. Через пункты O и
С параллельно ребру MD проведена плоскость. Найдите
площадь сечения пирамиды данной плоскостью, если
известно, что длина каждого ребра пирамиды равно a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через H точку пересечения плоскости и высоты пирамиды MB. Поскольку точка O - середина ребра MB, то OH - это медиана треугольника MBH, следовательно, OH равно половине высоты пирамиды. Таким образом, OH = a/2.

Так как точка H - это точка пересечения медианы и высоты треугольника MBH, то BH = 2*OH = a.

Далее, так как точки O и C являются серединами ребра MB, то OC = \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2}a.

Теперь можем рассмотреть параллелограмм OMCB. Так как OC = \frac{1}{2}a, а OC || MB, то данный параллелограмм - это параллелограмм, в котором сторона BC параллельна и равна \frac{1}{2}a стороне MA.

Площадь сечения пирамиды данной плоскостью будет равна площади параллелограмма OMCB. Поскольку площадь параллелограмма равна произведению диагоналей, получаем S = BC OH = \frac{1}{2}a \frac{a}{2} = \frac{a^2}{4}.

Итак, площадь сечения пирамиды данной плоскостью равна \frac{a^2}{4}.